New PDF release: Analyse 2e année PC PSI

By Bernard Beck, Isabelle Selon

ISBN-10: 2011456339

ISBN-13: 9782011456335

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Nous vous laissons le soin de le contrôler. De plus, si K = R, vous avez vu en Première année que l’application : ⎧ ⎪ ⎨ E×E → R n ⎪ ⎩ (x, y) est un produit scalaire sur E. 36 → x|y = x i yi 1 z x y Doc. 2. 2. Espaces vectoriels normés La norme euclidienne associée à ce produit scalaire est : N2 (x) = x|x . De même, lorsque E = Cn , l’application w définie par : n w (x 1 , . . , x n ), (y1 , . . , yn ) = x i yi 1 est appelée le produit scalaire canonique de Cn . La norme associée à ce produit scalaire est : N2 (x) = x|x Au VIe siècle av.

Alors, l’élément x de E tel que lim x p − x = 0 est p→+∞ unique. Il est appelé la limite de la suite (x p ) et noté : x = lim x p . p→+∞ 41 c Hachette Livre – H Prépa / Math , 2e année, PC/PSI. 1. Suites convergentes Analyse PC-PSI Exemples E = C([0, 1], R) muni de la norme f 1 = 1 0 | f (t)| d t. 1 n+1 Donc la suite de fonctions ( f n ) converge vers la fonction nulle relativement à 1. Soit la suite ( f n ) définie par f n (t) = t n . Alors fn 1 = 1) Montrer que la suite (x p ) converge vers 0 E équivaut à montrer que la suite réelle ( x p ) tend vers 0.

En effet, la suite convergente est bornée. A l’est aussi. De plus, si x est dans E A, alors a N(x − L) = a > 0. La boule ouverte de centre L et de rayon contient 2 tous les termes de la suite à partir d’un rang N. ∃ r > 0 B O(x, r )∩ A = [. A est fermé. 5 Comparaison de suites Dans ce paragraphe, (u n )n∈N est une suite d’éléments du K -espace vectoriel normé (E, ), et (an )n∈N une suite d’éléments de K. Rapport Mines-Ponts, 2003 « Dans cette partie du programme, les inégalités se creusent entre les étudiants : certains, plus qu’avant, la maîtrisent très correctement et d’autres, au contraire, ont beaucoup de difficultés à justifier, par exemple,de la nature topologique d’un sous-ensemble de R2 (ouvert, fermé, compact).

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Analyse 2e année PC PSI by Bernard Beck, Isabelle Selon


by Anthony
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