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By JERROLD E. MARSDEN

ISBN-10: 9682452031

ISBN-13: 9789682452031

RESUMEN:
Este es un libro de gran flexibilidad, diseñado para adaptarse tanto a las necesidades de las carreras de ingeniería como a las de física y matemáticas. Los autores se propusieron en especial desarrollar en el estudiante una comprensión intuitiva de los angeles materia e hicieron un texto autocontenido que puede seguirse, incluso, de forma autodidacta. los angeles obra contiene una gran cantidad de ejemplos, ejercicios y aplicaciones, con respuestas de ejercicios impares.

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Sea f definida en un conjunto que contiene alguna r-vecindad agujerada de z0 • La expresión lím f(z) = a Z ..... z0 significa que para cada E > O, existe una 6 > O tal que z e D(z 0; r), z ::;i< z 0, y lz - z 01 < o implica que lf(z) - al < E. La expresión en esta definición tiene el mismo significado intuitivo que el que tiene en cálculo, a saber,f(z) está cerca de a cuando z está cerca de �o· No es nece­ sario definir f sobre toda la vecindad agujerada para tener una teoría de límites válida, pero se usan aquí las vecindades agujeradas por motivo de simplicidad y también porque tal tratamiento será más apropiado a lo largo del texto.

Si restringimos y a un intervalo de longitud 21t, el círculo imagen es descrito una vez, pero si no se restringe y, el círculo imagen es descrito un número infinito de veces conforme y varía de -oo a +oo. 7. 7 (sobre ellas e z es uno a uno) y debido a la periodicidad de e z, estas regiones merecen un nombre. Ellas son usualmente llamadas bandas de periodicidad de e z . (y,. + 2x); Y _ t- --­ Iog z z � V ,(-t Banda de perlcx:idad x = constante - ----------- ---. 7. Geometría de ez y log z. 13. Encuentre las partes real e imaginaria de exp e'·.

Demostración. 2. Pero dado que ambos, z I y z 2, están en A yo , donde la diferencia entre las partes imaginarias de cualesquiera dos puntos es menor que 21t, debemos tener que z 1 = z 2• Este argumento muestra que e z es uno a uno. Sea w E C con w 7'= O. Afirmamos que la ecuación e z = w tiene solución z en A yo . ). La solución de la primera ecuación es x = log lwl, donde "log" es el logaritmo ordinario definido en la parte positiva del eje real. La segunda ecuación tiene una infinidad de soluciones y, y cada una de ellas difiere de las otras por un múltiplo entero de 21t, pero exactamente una de éstas está en el intervalo [y 0, y O+ 21t[.

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by Mark
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