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By Lorenzo Robbiano

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3, la natura di questo problema ha portato alla scelta di avere entrate uguali a 1 sulla diagonale principale. Ora consideriamo una matrice colonna nella quale inseriamo i dati relativi alle azioni da compiere sugli interruttori. Visto che vogliamo azionare gli interruttori posti in P3 e P4 , sar`a conveniente usare la matrice colonna   0 0   V = 1   1 0 Arrivati a questo punto, si ha una bellissima applicazione del prodotto di matrici. Interpretiamo sia A che V come matrici a entrate in Z2 ed eseguiamo il prodotto, che `e possibile dato che A `e di tipo 5 e V `e di tipo (5, 1).

E o moltiplicare una matrice per se stessa solo nel caso che la matrice sia quadrata? Esercizio 4. Sia I la matrice identica di tipo 2. (a) Trovare tutte le soluzioni dell’equazione matriciale X 2 − I = 0, ossia tutte le matrici quadrate A ∈ Mat2 (R) tali che A2 − I = 0. ` vero che le soluzioni sono infinite? (b) E ` vero che per tutte le soluzioni vale l’uguaglianza |a11 | = |a22 |? (c) E Esercizio 5. Sia A ∈ Matn (R) e sia I la matrice identica di tipo n. (a) Dimostrare che se A3 = 0 allora I + A e I − A + A2 sono una l’inversa dell’altra.

Perch´e invece di fare ricorso all’inversa della matrice, non abbiamo provato a risolvere il sistema lineare S direttamente? E se non ci fosse stata l’inversa di A avremmo ` bene abituarsi al fatto che la potuto concludere che non c’erano soluzioni? E scienza, come la vita, presenta pi` u domande che risposte. In questo caso per`o possiamo ritenerci fortunati, perch´e nel prossimo capitolo avremo anche le risposte. 5 Inversa di una matrice Esercizi Esercizio 1. 2 « « 2 4 1 2 0A 5 Esercizio 2. Costa di pi`u moltiplicare due matrici A, B quadrate di tipo 6, oppure due matrici A, B di tipo (4, 5), (5, 11) rispettivamente?

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Algebra lineare per tutti by Lorenzo Robbiano


by Thomas
4.3

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