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By Sylvain Savoia, Jean-David Morvan

ISBN-10: 2871297371

ISBN-13: 9782871297376

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A < 0. Il s’agit d’un foyer stable (« stable focus » en anglais). 12. Les trajectoires spiralent en s’approchant du point d’équilibre (0, 0) qui est stable. 13). 12 Portrait de phase d’un foyer stable. Les trajectoires spiralent en s’approchant de l’équilibre. 2 Deux équations différentielles ordinaires 33 Le retour dans la base d’origine correspondant aux solutions en (x, y) ne modifie pas l’allure générale des trajectoires car il s’agit d’une transformation linéaire. 13. Nous ne présentons pas les cas correspondant à det A = 0 qui conduisent à d’autres cas possibles pour lesquels l’une des valeurs propres ou les deux sont nulles.

Il s’agit d’un domaine borné et compact qui est positivement invariant car toute trajectoire prise dans D reste dans D, y compris pour une condition initiale prise sur la frontière du domaine, soit sur le cercle de rayon unité qui est une trajectoire. Par contre, le domaine n’est pas attractant car la trajectoire définie par le cercle de rayon 1 ne pénètre pas dans le domaine D. La dernière notion que nous allons introduire pour pouvoir énoncer le théorème est celle d’v-limite d’une trajectoire, qui permet de parler rigoureusement du devenir d’une trajectoire.

7. Lorsque t → +∞, les solutions u (t) et v (t) tendent aussi vers l’infini. Toutes les trajectoires s’éloignent du point d’équilibre (0, 0) qui est par conséquent instable. 13) car le produit et la somme des valeurs propres sont positifs. − l1 < 0 et l2 < 0. Les deux valeurs propres sont négatives, il s’agit d’un nœud stable (« stable node » en anglais) ou encore un puits (« sink »). 8. Lorsque t → +∞, les solutions u (t) et v (t) tendent vers 0. Toutes les trajectoires tendent vers le point d’équilibre (0, 0) qui est donc stable.

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Al'Togo, Tome 3 : Tajna Policja by Sylvain Savoia, Jean-David Morvan


by James
4.2

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